Перевод из четверичной в десятичную систему счисления
В современном информационном обществе алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую играют важную роль. Одним из таких алгоритмов является перевод чисел из четверичной системы счисления в десятичную. В данной статье мы рассмотрим этот процесс и представим несколько примеров для наглядности.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую основан на использовании различных разрядов и их весов. В четверичной системе счисления используются четыре разряда: 0, 1, 2 и 3. Каждый разряд имеет свой вес, который является степенью четверки. Например, разряд с индексом 0 имеет вес 4^0 = 1, разряд с индексом 1 имеет вес 4^1 = 4, разряд с индексом 2 имеет вес 4^2 = 16 и так далее.
Для перевода числа из четверичной системы счисления в десятичную необходимо умножить каждый разряд числа на его вес и полученные произведения сложить. Рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания.
Пример 1: Дано число в четверичной системе счисления: 32. Разложим его на разряды и найдем вес каждого разряда: 3 * 4^1 = 12 2 * 4^0 = 2 Теперь сложим полученные произведения: 12 + 2 = 14. Итак, число 32 в четверичной системе счисления равно числу 14 в десятичной системе счисления.
Пример 2: Дано число в четверичной системе счисления: 103. Разложим его на разряды и найдем вес каждого разряда: 1 * 4^2 = 16 0 * 4^1 = 0 3 * 4^0 = 3 Теперь сложим полученные произведения: 16 + 0 + 3 = 19. Итак, число 103 в четверичной системе счисления равно числу 19 в десятичной системе счисления.
Пример 3: Дано число в четверичной системе счисления: 2301. Разложим его на разряды и найдем вес каждого разряда: 2 * 4^3 = 128 3 * 4^2 = 48 0 * 4^1 = 0 1 * 4^0 = 1 Теперь сложим полученные произведения: 128 + 48 + 0 + 1 = 177. Итак, число 2301 в четверичной системе счисления равно числу 177 в десятичной системе счисления.
Таблица перевода из четверичной в десятичную систему счисления:
| Четверичное число | Десятичное число |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 10 | 4 |
| 11 | 5 |
| 12 | 6 |
| 13 | 7 |
| 20 | 8 |
| 21 | 9 |
| 22 | 10 |
| 23 | 11 |
| 30 | 12 |
| 31 | 13 |
| 32 | 14 |
| 33 | 15 |
| 100 | 16 |
| 101 | 17 |
| 102 | 18 |
| 103 | 19 |
| 110 | 20 |
Таким образом, перевод чисел из четверичной системы счисления в десятичную основан на вычислении весов разрядов и сложении полученных произведений. Этот алгоритм позволяет эффективно выполнять перевод и использовать числа в различных системах счисления в информационных технологиях и других областях.