Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор квадратных уравнений

ax2 + bx + c = 0
a =     b =     c = 
x2 – 7x + 1 = 0span>
Решение квадратного уравнения

Как быстро и точно выполнить любые математические расчеты? В этом деле всегда необходим быстрый и удобный калькулятор. Но что делать, если требуется решение квадратных уравнений онлайн? Такая возможность есть!

На этой странице работает эффективный и удобный калькулятор квадратных уравнений. Это специализированная программа, которая выручит любого школьника и студента.

Что умеет данный калькулятор

Интернет-калькулятор – отличная находка для всех, кто хочет сэкономить учебные часы и силы на выполнение упражнений по алгебре. С этой программой легче моментально высчитать любой квадратичный корень, без сложностей, риска плохой оценки за домашнюю работу или контрольную.

Кроме ответа для задания, пользователь получает детальное, пошаговую разборку всего решения примера. Этот подход поможет быстро понять алгоритм и принципы всех математических действий. Будет основа понимания – как строить решение, корректно искать корень.

Такой метод помогает быстрее освоить учебную программу по алгебре, справиться со сложными заданиями, подтянуть успеваемость. Станет понятным даже новый и непонятный материал прошедшего урока. Почему бы не использовать такой удобный ресурс? Многое зависит также от ответственности и активности учащихся, как они воспользуются этой возможностью. Теперь любое, самое сложное квадратное уравнение онлайн покорится силе ума!

Как решить квадратные уравнения онлайн

Что такое квадратное уравнение и почему оно так называется? Основой данного расчета будет график квадратичной функции, где необходимо рассчитать точку Х – корень данной формулы.

Решение (корень) – это координаты пересечения параболы с Х-осью (абцисс). Парабола считается квадратичной функцией, если она не имеет общего соприкосновения с данной осью, то можно сказать: в этом уравнении корни отсутствуют.

Если наблюдается одно пересечение параболы и оси абцисс – на вершине фигуры параболы, здесь будет один-единственный корень, его возможно вычислить (либо принято говорить, что здесь имеется два идентичных корня).

Когда парабола встречается с Х-осью в двух местах, то здесь можно рассчитать два корня (вещественных).

Роль в расчетах играет коэффициент а. Если он плюсовой, то «ветви» параболы идут в верхнюю секцию графика, вдоль оси Х. Если в минусе – все наоборот. Также используется коэффициент b. Он отвечает за положение параболы по отношению к оси Y. Если коэффициент b – плюсовой, то вершина фигуры находится слева, при отрицательном значении вершина размещена в правой .

Перед вами формула для правильного вычисления: ax2+bx+c=0

  1. Необходимо переставить С вправо: ax2+bx=-c
  2. Перемножить все уравнение на переменную а: (2ax)2+4abx=-4ac
  3. Затем перемножить всю сторону на 4а.
  4. Добавить bк обеим частям уравнения: (2ax)2+4abx+b2= b2-4ac
  5. Слева выделить из действия полный квадрат: (2ax+b)2= b2-4ac
  6. Затем извлекаем квадратный корень: 2ax+b=±√b2-4ac
  7. Теперь переносим b вправо: 2ax=-b±√b2-4ac
  8. Поделим все уравнение на 2а и получим готовый корень:

x=-b ±√b2 – 4ac / 2a

Если вы чувствуете неуверенность при освоении алгебры, программа кажется сложной – не отчаивайтесь. Онлайн-калькулятор всегда выручит – при подготовке домашнего задания, контрольной, зачета, проверочной или лабораторной. Удобно использовать расчеты по формулам, которые недоступны на обычном счетном инструменте. Здесь не может быть ошибок, а небольшая практика облегчит понимание любой темы. Прорешайте буквально два-три упражнения, и вы скоро поймете логику процесса.

Как найти дискриминант

С помощью калькулятора онлайн можно узнать дискриминант, необходимый для операций с квадратичными уравнениями. Для расчета D нужно определить число, равное: D=b2−4ac.

Если тут есть вещественные коэффициенты и от нуля до пары корней, то они зависят от дискриминирующего показателя:

Если D>0, то будет два варианта ответа, которые вычисляются по такой схеме:

x1,2= -b ± √D / 2a

Если D меньше нуля, то корней нет, есть только два решения, найти их можно через следущие шаги:

x1,2 = -b ± i√-D / 2a

Если D равняется нулю, то имеет место единственный корень или пара совпадающих, кратные 2.

Итак, вы научились находить дискриминант – половина решения уже, можно сказать, в кармане. Остальные математические действия уже в кармане, просто дорешайте пример по алгоритму. И все задания будут выполнены на «отлично»!

Как вычислить корни квадратного уравнения

Если любое уравнение – это рассчитанное тождество, где нужно определить одну или сразу несколько переменных, то что делать, если формула неполная? Есть решения и в этом случае. Тут также выручит калькулятор онлайн для квадратичных расчетов.

Следует вычислить неизвестные таким путем, чтобы в случае вставки в формулу получалось корректное равенство, проверка покажет правильность ответа.

Часто используются степени уравнения, они определяют по самой большой в формуле с неизвестным. Например, если неизвестный показатель находится в квадрате, то уравнение, соответственно, квадратное.

Классическое квадратное уравнение выглядит вот так: ax²+bx+c=0

Расшифруем значения переменных:

  • а – старший коэффициент, он не может быть равен 0;
  • b — следующий по значимости коэффициент;
  • с – свободный член-переменная.

В первую очередь нужно вычислить количество возможных корней в данном расчете. Для этого смотрят на наличие дискриминанта. Он рассчитывается по простой формуле: D=b²−4ac. И у него есть свои математические свойства, которые нужно учитывать при вычислении корней:

  • D<0 – корней нет;
  • D=0 – есть один корень;
  • D>0 – есть два различных корня

Неполные квадратные уравнения и как их решить

Существует такая разновидность квадратных уравнений, как неполные, где есть нехватка данных для расчета. Например, такое: ax²+bx+c=0. Здесь как минимум один из имеющихся коэффициентов будет нулевым (это b или с).

В математике есть три типа таких неполных уравнений с ведущей квадратной степенью:

  1. Когда b=0, здесь расчет примет такой вид: ax²+0x+c=0, полностью идентично ax²+c=0.
  2. Когда с=0, в этом случает расчет будет выглядеть следующим образом: ax²+bx+0=0, второй вариант: ax²+bx=0.
  3. Когда b=0 и c=0, то все выглядит проще: ax² = 0.

Ключевое отличие таких неполных формул от полного квадратного уравнения в том, что в левой части отсутствует слагаемое с неизвестным элементом. Также там нет свободного члена или какого-то другого, это сразу бросается в глаза. Поэтому применяют такое определение: неполные квадратные уравнения.

Как же решить такой тип уравнений? Возьмем для примера вариант третий, где ax²=0. Соответственно, переменные b и c тут будут тоже нулевыми.

Можно сделать разделение: ax²=0 тождественно x²=0. И такие преобразования вполне резонны, мы как будто поделили обе части на неизвестное число а, оно не может быть равно нулю (на него делить нельзя). Заранее известен корень данного вычисления, он равен нулю, потому что априори 0²=0. И других вариантов тут не будет, можно сослаться на аксиомы, которые постулируют свойства степеней.

Вывод: неполная версия квадратного уравнения типа ax²=0 будет иметь один корень x=0.

Можно разобрать еще один пример, где с=0. Без переменной с бывает непривычно и сложно решить первые несколько формул, но алгоритм несложный, в дальнейшем будет гораздо проще и быстрее делать любые расчеты этого типа.

Итак, если у нас есть неполное квадратичное уравнение ax²+bx=0, то можно его рассчитать одним способом – разобрать на множители. Для этого проводим эту операцию с многочленом в левосторонней части графика, общий множитель х окажется вынесенным за скобки.

На выходе от первичной версии получаем равносильный расчет x*(ax+b)=0. Если присмотреться, оно равно совокупно двум другим: x=0 и ax+b=0. Причем второй вариант будет линейным с корнем x=−b/a.

Вывод: мы получили решение для неполного уравнения, оно получит пару корней: либо x=0, либо x=−b/a.

Теорема Виета

Вывести математическое доказательство этой формулы также выполняется посредством квадратичных вычислений, показанных на примере ниже.

Перед нами уравнение, где ведущий коэффициент x2=1. Получить эти данные можно, поделив полное выражение на а: x2+px+q=0, где p=ba, q=ca.

Получим сумму всех корней: x2+px+q=0. Она будет равна p, используемому с обратным значением. При этом произведение корней будет равно значению свободного члена q: x1+x2=-p, x1x2=q.

Это несложная теорема, которая, однако, важна для освоения школьной программы. Не смущайтесь, если что-то вначале непонятно. Всегда поможет наш сервис, который не ошибается в расчетах!

График квадратного уравнения

Пример решения типичного квадратного уравнения – на фото. Принцип работы с технологией онлайн очень прост, не требуется самостоятельно рассчитывать все переменные и рисковать получить плохую оценку.

Чтобы понять принцип использования калькулятора, достаточно посмотреть скриншот примера. Здесь изображено решение одного из стандартных квадратных уравнений из учебной программы вуза и старших классов средней школы.

Пусть в решении самых сложных задач и длинных квадратных уравнений онлайн калькулятор поможет на экзамене в школе, вузе или дома.

Желаем успехов в освоении математики!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *