Калькулятор объёма конуса

Онлайн калькулятор по расчету объема геометрической фигуры (конуса) позволяет с высокой точностью получить необходимый результат. Чтобы произвести расчеты для получения объема геометрического тела, следует воспользоваться одной из формул. В зависимости от имеющихся параметров, объем геометрической фигуры можно рассчитать следующими методами: через показатель высоты тела и радиус его основания; через площадь основания фигуры и показатель ее высоты. В формулу следует ввести данные и нажать на кнопку «рассчитать».

Понятие конуса в геометрии

В геометрии конусом является геометрическое тело, которое ограничивает коническая поверхность, круг и точка, не находящаяся в основании фигуры. При этом точка называется вершиной тела, а основание конуса – круг.

У данной геометрической фигуры есть образующая, которая состоит из лучей, выходящих из его вершины. Лучи соединяют вершину тела с границами его основания.

Высотой геометрической фигуры называется отрезок, направленные перпендикулярным образом из вершины на плоскость основания.

Осью геометрического тела называют прямую, проходящую через вершину и центр основания.

Существует несколько способов рассчитать объем геометрической фигуры:

• через имеющиеся параметры ее высоты и радиуса;
• через значение высоты и площади ее основания;
• через параметры высоты фигуры и радиусы нижнего и верхнего основания (при вычислении объема усеченного конуса).

Расчет объема конуса через высоту и радиус

При расчете объема геометрического тела через показатели его высоты и радиус используется следующая формула:

V = 1/3 * π * R² * h

Где:

• V – искомый объем конуса;
• π – константа, равная 3.14;
• R – радиус геометрической фигуры;
• h – высота геометрического тела.

Пример расчета 1

Задача на получение значения объема конуса при известных показателях высоты и радиуса. Высота тела составляет 25 см., радиус – 15 см.

Для расчета используем обозначения:

• h = 25 см.;
• R = 15 см.;
• π = 3.14.

Для получения результата необходимо подставить в формулу имеющиеся значения: V = 1/3 * π * R² * h = 1/3 * 3.14 *15² * 25 = 5 890.49 см²

Пример расчета 2

Необходимо рассчитать объем конуса, высота которого составляет 8 см., а диаметр основания равен 4 см.

• h = 8 см.;
• d = 4 см.

В данном случае для расчета необходимо использовать следующую формулу: V = 1/3 * π * (d/2)² * h

Где:

• π – константа равная 3.14;
• d – диаметр основания;
• h – высота конуса.

Подставляем известные значения в онлайн калькулятор для определения объема конуса: V = 1/3 * 3.14 * (4/2)² * 8 = 33.49 см²

Расчет объема конуса через высоту и площадь основания

Рассчитать объем геометрической фигуры можно при наличии известных значений площади ее основания и высоты.

Основание конуса – круг. Площадь круга вычисляется по следующей формуле S = π * R²

При вычислении показателя используется следующая формула:

V = 1/3 * S * h

В данной формуле:

• V – искомый объем конуса;
• S – площадь основания;
• h – высота.

Пример расчета 1

Необходимо рассчитать объем геометрического тела, площадь основания которого равна 2 см², высота 4 см.

Используя онлайн калькулятор объема конуса, в формулу подставляются известные значения: S – площадь основания = 2 см², h – высота = 4 см., получаем результат:

V = 1/3 * 2 * 4 = 2.66

Пример расчета 2

Необходимо рассчитать объем конуса, если его радиус основания (R) равен 3 см., а образующая (L) равна 65 см.

Для решения задачи первым делом следует найти высоту фигуры (h), используя теорему Пифагора: L² = h² + R², отсюда h = √L² – R² = √5² – 3² = √25 – 9 = √16 = 4.

Далее рассчитывается площадь основания конуса (S) по формуле: S = π * R² , где π – константа равная 3.14. Получаем: S = 3.14 * 3² = 3.14 * 9 = 28.26.

По формуле рассчитываем объем фигуры: V = 1/3 * S * h = 1/3 * 28.26 * 4 = 37.68 см³

Расчет объема усеченного конуса

Калькулятор поможет произвести расчет объема усеченного конуса онлайн.

Формула вычисления объема геометрической фигуры:

V = 1/3 * π * h * (R1² + R1 * R2 + R2²)

Где значения:

• V – объем усеченного конуса;
• π – постоянная переменная равная 3.14;
• R1 – радиус нижнего основания фигуры;
• R2 – радиус верхнего основания тела;
• h – высота.

Пример расчета

Необходимо вычислить объем усеченного конуса, высота которого составляет 20 см., нижний радиус равен 70 см., а верхний – 30 см.

Где:

• h – высота;
• R1 – нижний радиус;
• R2 – верхний радиус;
• π – константа – 3.14.

Имеющиеся значения следует подставить в формулу для получения результата:

V = 1/3 * π * h * (R1² + R1 * R2 + R2²) = 1/3 * 3.14 * 20 * (70² + 70 * 30 + 30²) = 1/3 * 3.14 * 20 * 7900 ≈ 165.457 см³

Пользователям доступны ряд основных преимуществ при использовании онлайн калькулятора:

• так как процесс подсчета полностью автоматизирован, то время, необходимое на получение ответа, существенно сокращается;
• возможность определить объем конуса, имея показатели радиуса тела его высоты и площади основания;
• простой и удобный интерфейс калькулятора.

Таким образом, при использовании онлайн калькулятора на нашем сайте пользователю не требуется самостоятельно производить все расчеты формул и значений, что существенно экономит время. Особенно актуально использование онлайн калькулятора, когда срочно требуется получить ответ на математическую задачу. К тому же, онлайн калькулятор выдает максимально точные расчеты.Еще одним преимуществом онлайн калькулятора является его доступность в любое время. Главным критерием его использования является лишь наличие интернета.