Калькулятор объёма параллелепипеда

Онлайн калькулятор расчета объема параллелепипеда позволяет быстро и точно получить результат. Для вычисления объема потребуется выбрать необходимую формулу расчета и ввести имеющиеся значения. В зависимости от исходных параметров объем геометрического тела можно вычислить несколькими способами: через стороны фигуры; через стороны в основании и его высоту; через определитель. Также онлайн можно рассчитать объем наклонного параллелепипеда.

Что такое параллелепипед в геометрии

В геометрии параллелепипедом называют геометрическую фигуру в основании которой лежит параллелограмм. При чем все грани фигуры являются параллелограммами. Выделяют 2 вида геометрической фигуры: прямоугольный параллелепипед, в котором 4 грани имеют форму прямоугольника, и прямой параллелепипед, где все стороны фигуры – прямоугольники.

Прежде чем вычислять объем параллелепипеда, следует ознакомиться с самим понятием объема.

В повседневной жизни человека окружают разные объекты (физические тела), которые занимают определенное пространство (в зависимости от размера самого тела) – некий объем.

Существует 2 понятия значения термина “объем”:

• определенная величина, которая характеризует содержание какого-либо предмета;
• с геометрической точки зрения – величина, которая характеризует размер какого-либо тела в пространстве.

Объем определяет форма и размер тела. При необходимости объем можно измерить как и другие величины. Объем измеряется в кубических единицах и выражается в положительных значениях.

Существует несколько способов вычисления объема параллелепипеда:

• через его стороны;
• через стороны в основании и его высоту;
• через определитель;
• формула вычисления объема наклонного параллелепипеда.

По стандартной формуле объем параллелепипеда будет равняться произведению его высоты на площадь его основания:

V = S * h

• V – объем;
• S – площадь основания геометрического тела;
• h – высота фигуры.

Пример: Как найти объем параллелепипеда, если площадь основания (S) составляет 15 см², высота (h) равна 6 см. Используя формулу, подставляем значения: V = 15 * 6 = 90 см³

Эта формула может применяться для определения объема любого геометрического тела:

• наклонная фигура, в которого боковые грани расположены не перпендикулярно основанию;
• прямая или прямоугольная геометрическая фигура, в которой боковые грани – прямоугольники;
• ромбоэдр – геометрическая фигура, у которой грани – ромбы;
• куб – фигура в геометрии, у которой все грани – равные квадраты.

Расчет объема параллелепипеда через его стороны

Вычислить объем фигуры через его стороны можно при помощи следующей формулы:

V = a * b * c

Где:

• V – объем тела;
• a – ширина;
• b – длина;
• c – высота.

Пример расчета

Необходимо вычислить объем параллелепипеда, высота которого равна 8 см., ширина – 12 см., длина – 6 см.

с = 8 см.;

а = 12 см;

b = 6 см.

Известные показатели подставляем в калькулятор объема параллелепипеда и получаем результат: V = 12 * 6 * 8 = 576 см³

Расчет объема геометрического тела через его стороны в основании и высоту фигуры

Вычислить объем геометрического тела через его стороны в основании и высоту можно по следующей формуле:

V = a * b * h

Где:

• V – объем фигуры;
• a, b – стороны тела;
• h – высота геометрического тела.

Также для расчета параметров объема параллелепипеда используют формулу: V = S * h

Где:

• V – искомый объем;
• S – площадь основания фигуры;
• h – высота тела.

Основанием геометрической фигуры является прямоугольник, площадь которого высчитывается по формуле: S = a * b * h

Где:

• S – площадь основания фигуры;
• a, b – стороны фигуры;
• h – высота тела.

Пример расчета

Как найти объем параллелепипеда, в основании которого – прямоугольник, если известны следующие значения: одна сторона основания равна 5 см., вторая сторона – 6 см., высота фигуры составляет 11 см.?

Условные обозначения:

• a – одна сторона основания – 5 см.;
• b – другая сторона основания – 6 см.;
• h – высота – 11 см.;
• V – объем фигуры.

Для решения задачи потребуется подставить известные значения в формулу: V = a * b * h = 5 * 6 * 11 = 330 см³

Пример расчета

Рассчитать объем геометрического тела, площадь основания которого составляет 8 см³, высота – 4 см.

Результат можно получить быстро и точно при помощи калькулятора объема параллелепипеда, подставив числа в формулу и нажав “рассчитать”:

V = S * h = 8 * 4 = 32 см³

Расчет объема параллелепипеда через определитель

Еще одним способом рассчитать объем фигуры можно назвать метод расчета через определитель. Известно, что при расчетах смешанное произведение векторов может иметь отрицательное значение, а объем фигуры всегда представляет собой положительное число. Поэтому для получения результата смешанного произведения при вычислении объема геометрического тела, которое построено на векторах (определителе), берется по модулю:

→ → →

V = |a * (b * c)|

Следовательно, для получения значения объема параллелепипеда, который построен на векторах, необходимо найти смешанное произведение этих векторов. При этом полученный результат берется по модулю.

Пример расчета

Параллелепипед построен на векторах, координаты которых:

→

a = (a_x, a_y, a_z)

→

b = (b_x, b_y, b_z)

→

c = (c_x, c_y, c_z)

Таким образом, объем фигуры – определитель, который состоит из имеющихся координат:

|a_x a_y a_z|

V = |b_x b_y b_z|

|c_x c_y c_z|

Вычислить объем параллелепипеда через смешанное значение векторов с координатами:

→

a = (3,4,6)

→

b = (2,5,5)

→

c = (4,6,8)

Подставляем значения в формулу и получаем следующее уравнение:

|3 4 6|

V = |2 5 5| = 3 * 5 * 8 + 4 * 5 * 4 + 6 * 2 * 6 – 6 * 5 * 4 – 3 * 5 * 6 – 4 * 2 * 8 = 120 + 80 + 72 – 120 – 90 – 64 = – 2

|4 6 8|

Так как получившееся значение объема – отрицательное число, то для результата берется модуль данного числа и получаем V = 2 см³

Расчет объема наклонного параллелепипеда

Наклонным параллелепипедом называется геометрическая фигура, у которой боковые грани располагаются под непрямым углом относительно ее оснований.

Для поиска объема наклонного параллелепипеда используется следующая формула:

V = S * h

V – искомый объем, S – площадь основания фигуры, h – высота.

Таким образом, площадь основания геометрического тела умножается на его высоту, опущенную на это основание из противоположного угла.

Чтобы рассчитать площадь основания, следует знать, что в основании данной фигуры находится параллелограмм, площадь которого высчитывается по следующим формулам:

• через основание и высоту: S = a * h, где а – основание (сторона), h – высота;
• по стороне и высоте, которая опущена на основание: S = b * h, где b – сторона, h – высота;
• по двум сторонам и углу между ними: S = a * b *sin (α)°

Как пользоваться калькулятором объёма параллелепипеда

На странице онлайн калькулятора можно рассчитать объем геометрической фигуры онлайн. Для расчета достаточно задать имеющиеся параметры и нажать на кнопку “рассчитать”. Вычисления производятся в мм., см., м. Результат выводится в см³.

Пользователю доступны некоторые преимущества при использовании онлайн-калькулятора:

• экономится время благодаря автоматизации подсчета;
• возможность определить объем параллелепипеда по имеющимся значениям;
• простой и удобный интерфейс калькулятора.

Таким образом, при использовании онлайн калькулятора не требуется самостоятельно производить все расчеты формул и значений, что существенно экономит время. К тому же, онлайн калькулятор выдает максимально точные расчеты. Еще одним преимуществом онлайн калькулятора является его доступность в любое время. Главным критерием его использования является лишь наличие интернета.