Калькулятор объёма параллелепипеда
Онлайн калькулятор расчета объема параллелепипеда позволяет быстро и точно получить результат. Для вычисления объема потребуется выбрать необходимую формулу расчета и ввести имеющиеся значения. В зависимости от исходных параметров объем геометрического тела можно вычислить несколькими способами: через стороны фигуры; через стороны в основании и его высоту; через определитель. Также онлайн можно рассчитать объем наклонного параллелепипеда.
Что такое параллелепипед в геометрии
В геометрии параллелепипедом называют геометрическую фигуру в основании которой лежит параллелограмм. При чем все грани фигуры являются параллелограммами. Выделяют 2 вида геометрической фигуры: прямоугольный параллелепипед, в котором 4 грани имеют форму прямоугольника, и прямой параллелепипед, где все стороны фигуры – прямоугольники.
Прежде чем вычислять объем параллелепипеда, следует ознакомиться с самим понятием объема.
В повседневной жизни человека окружают разные объекты (физические тела), которые занимают определенное пространство (в зависимости от размера самого тела) – некий объем.
Существует 2 понятия значения термина “объем”:
- определенная величина, которая характеризует содержание какого-либо предмета;
- с геометрической точки зрения – величина, которая характеризует размер какого-либо тела в пространстве.
Объем определяет форма и размер тела. При необходимости объем можно измерить как и другие величины. Объем измеряется в кубических единицах и выражается в положительных значениях.
Существует несколько способов вычисления объема параллелепипеда:
- через его стороны;
- через стороны в основании и его высоту;
- через определитель;
- формула вычисления объема наклонного параллелепипеда.
По стандартной формуле объем параллелепипеда будет равняться произведению его высоты на площадь его основания:
V = S * h
- V – объем;
- S – площадь основания геометрического тела;
- h – высота фигуры.
Пример: Как найти объем параллелепипеда, если площадь основания (S) составляет 15 см2, высота (h) равна 6 см. Используя формулу, подставляем значения: V = 15 * 6 = 90 см3
Эта формула может применяться для определения объема любого геометрического тела:
- наклонная фигура, в которого боковые грани расположены не перпендикулярно основанию;
- прямая или прямоугольная геометрическая фигура, в которой боковые грани – прямоугольники;
- ромбоэдр – геометрическая фигура, у которой грани – ромбы;
- куб – фигура в геометрии, у которой все грани – равные квадраты.
Расчет объема параллелепипеда через его стороны
Вычислить объем фигуры через его стороны можно при помощи следующей формулы:
V = a * b * c
Где:
- V – объем тела;
- a – ширина;
- b – длина;
- c – высота.
Пример расчета
Необходимо вычислить объем параллелепипеда, высота которого равна 8 см., ширина – 12 см., длина – 6 см.
с = 8 см.;
а = 12 см;
b = 6 см.
Известные показатели подставляем в калькулятор объема параллелепипеда и получаем результат: V = 12 * 6 * 8 = 576 см3
Расчет объема геометрического тела через его стороны в основании и высоту фигуры
Вычислить объем геометрического тела через его стороны в основании и высоту можно по следующей формуле:
V = a * b * h
Где:
- V – объем фигуры;
- a, b – стороны тела;
- h – высота геометрического тела.
Также для расчета параметров объема параллелепипеда используют формулу: V = S * h
Где:
- V – искомый объем;
- S – площадь основания фигуры;
- h – высота тела.
Основанием геометрической фигуры является прямоугольник, площадь которого высчитывается по формуле: S = a * b * h
Где:
- S – площадь основания фигуры;
- a, b – стороны фигуры;
- h – высота тела.
Пример расчета
Как найти объем параллелепипеда, в основании которого – прямоугольник, если известны следующие значения: одна сторона основания равна 5 см., вторая сторона – 6 см., высота фигуры составляет 11 см.?
Условные обозначения:
- a – одна сторона основания – 5 см.;
- b – другая сторона основания – 6 см.;
- h – высота – 11 см.;
- V – объем фигуры.
Для решения задачи потребуется подставить известные значения в формулу: V = a * b * h = 5 * 6 * 11 = 330 см3
Пример расчета
Рассчитать объем геометрического тела, площадь основания которого составляет 8 см3, высота – 4 см.
Результат можно получить быстро и точно при помощи калькулятора объема параллелепипеда, подставив числа в формулу и нажав “рассчитать”:
V = S * h = 8 * 4 = 32 см3
Расчет объема параллелепипеда через определитель
Еще одним способом рассчитать объем фигуры можно назвать метод расчета через определитель. Известно, что при расчетах смешанное произведение векторов может иметь отрицательное значение, а объем фигуры всегда представляет собой положительное число. Поэтому для получения результата смешанного произведения при вычислении объема геометрического тела, которое построено на векторах (определителе), берется по модулю:
→ → →
V = |a * (b * c)|
Следовательно, для получения значения объема параллелепипеда, который построен на векторах, необходимо найти смешанное произведение этих векторов. При этом полученный результат берется по модулю.
Пример расчета
Параллелепипед построен на векторах, координаты которых:
→
a = (ax, ay, az)
→
b = (bx, by, bz)
→
c = (cx, cy, cz)
Таким образом, объем фигуры – определитель, который состоит из имеющихся координат:
|ax ay az|
V = |bx by bz|
|cx cy cz|
Вычислить объем параллелепипеда через смешанное значение векторов с координатами:
→
a = (3,4,6)
→
b = (2,5,5)
→
c = (4,6,8)
Подставляем значения в формулу и получаем следующее уравнение:
|3 4 6|
V = |2 5 5| = 3 * 5 * 8 + 4 * 5 * 4 + 6 * 2 * 6 – 6 * 5 * 4 – 3 * 5 * 6 – 4 * 2 * 8 = 120 + 80 + 72 – 120 – 90 – 64 = – 2
|4 6 8|
Так как получившееся значение объема – отрицательное число, то для результата берется модуль данного числа и получаем V = 2 см3
Расчет объема наклонного параллелепипеда
Наклонным параллелепипедом называется геометрическая фигура, у которой боковые грани располагаются под непрямым углом относительно ее оснований.
Для поиска объема наклонного параллелепипеда используется следующая формула:
V = S * h
V – искомый объем, S – площадь основания фигуры, h – высота.
Таким образом, площадь основания геометрического тела умножается на его высоту, опущенную на это основание из противоположного угла.
Чтобы рассчитать площадь основания, следует знать, что в основании данной фигуры находится параллелограмм, площадь которого высчитывается по следующим формулам:
- через основание и высоту: S = a * h, где а – основание (сторона), h – высота;
- по стороне и высоте, которая опущена на основание: S = b * h, где b – сторона, h – высота;
- по двум сторонам и углу между ними: S = a * b *sin (α)°
Как пользоваться калькулятором объёма параллелепипеда
На странице онлайн калькулятора можно рассчитать объем геометрической фигуры онлайн. Для расчета достаточно задать имеющиеся параметры и нажать на кнопку “рассчитать”. Вычисления производятся в мм., см., м. Результат выводится в см3.
Пользователю доступны некоторые преимущества при использовании онлайн-калькулятора:
- экономится время благодаря автоматизации подсчета;
- возможность определить объем параллелепипеда по имеющимся значениям;
- простой и удобный интерфейс калькулятора.
Таким образом, при использовании онлайн калькулятора не требуется самостоятельно производить все расчеты формул и значений, что существенно экономит время. К тому же, онлайн калькулятор выдает максимально точные расчеты. Еще одним преимуществом онлайн калькулятора является его доступность в любое время. Главным критерием его использования является лишь наличие интернета.