Калькулятор дробей

Понятие “дробь” слышал и встречал каждый человек, хотя бы потому что их проходят в школе на уроках математики. Однако не многие запоминают эту важную арифметическую тему, которая вполне может пригодиться в дальнейшей жизни. Настало время вспомнить, что же из себя представляют дроби и как с ними работать.

Что такое дроби?

Появились дроби еще во время первых цивилизаций, когда людям приходилось разделять между собой различные ресурсы и имущество. Таким образом, дроби (они же доли) были крайне полезны для понимания рыночной системы и экономики тех лет. На сегодняшний день дроби все так же актуальны, и именно поэтому рекомендуется внимательнее изучать эту тему на школьных уроках математики.

Дробью в арифметике называют число, которое складывается из одной или многих дробных единиц. Простыми словами, дробь – это определенное число, которое складывается из нескольких долей (равных частей).

Записывают простые дроби с помощью двух натуральных чисел. Одно из них помещают над горизонтальной короткой чертой, а другое – под ней. Иногда используется вертикальная косая линия. Например, 1\7. Линия называется чертой дроби.

Число, которое помещают над чертой дроби, называется числителем. Другое число, записываемое под чертой дроби, зовется знаменателем.

Виды дробей

Есть несколько видов дробей, каждый из которых имеет свои особенности и пути решения. Рассмотрим каждый из них.

Правильная дробь

Правильной дробью называется та, где числитель представляет собой число, которое меньше числа знаменателя.

Данная дробь (3\4) является правильной, потому что числитель (3) меньше знаменателя (4).

Неправильная дробь

Неправильной дробью именуют ту дробь, где числитель либо выступает равным знаменателю, либо превышает его по значению.

Пример: 4\3

Данная дробь является неправильной, так как числитель (4) превосходит по значению знаменатель (3).

Смешанная дробь

Смешанная дробь обычно представляет собой сочетание натурального числа и обыкновенной дроби. При этом натуральное число именуется целой частью дроби, а обыкновенная дробь – дробной.

Например, 2 целых 3\7.

Сократимая и несократимая

В случае, если делимое и знаменатель дроби можно поделить на какое-либо число, кроме единицы, она называется сократимой.

В случае, когда делимое и знаменатель дроби нельзя поделить на какое-то число, кроме единицы, дробь называется несократимой.

Имеем дроби 3\5 и 3\9.

Числа 3 и 5 являются взаимно простыми, что свидетельствует о том, что их нельзя поделить на одно и то же число.

Тем временем во второй дроби оба числа (и числитель, и знаменатель) возможно поделить на 3. Значит, дробь представляется сократимой.

Десятичная дробь

Когда знаменатель дроби включает в себя число, кратное десяти, то дробь считается десятичной.

Десятичные дроби записываются не так, как простые. Обычно они записываются при помощи двух натуральных чисел, отделенных друг от друга запятой.

Например, 3\10 = 0,3

Что умеет калькулятор дробей?

Современные калькуляторы дробей способны производить практически какие угодно математические действия и расчеты, связанные с дробями. Калькулятор дробей поможет с детальным решением задач, а также закрепит ваши знания по теме и прочее.

Калькулятор дробей онлайн без проблем справляется как с обыкновенными дробями, так и с десятичными или смешанными (содержащие целые числа).

Решение задач, содержащих дроби, часто пригождается ученикам, студентам, аспирантам и даже инженерам. Это освобождает свободное время, экономит энергию и силы на более важные дела.

Наш дробный калькулятор позволяет пользователям совершать такие действия, как:

• Деление;
• Умножение;
• Вычитание и сложение дробей.

При необходимости можно использовать и дополнительные функции калькулятора, не связанные напрямую с дробями.

Преимущество подобного калькулятора состоит в его мобильности. Вы можете использовать его на телефоне или компьютере, так что для него не нужно будет освобождать место или носить с собой.

Некоторые преподаватели позволяют своим студентам пользоваться на занятиях подобными калькуляторами для решения задач с дробями.

Это помогает лучше запоминать алгоритм действий, укреплять свои знания о дробях и регулярно их использовать.

Полезно это приспособление будет и для учеников средней школы. При помощи онлайн калькулятора можно проверять ранее самостоятельно решенные задачи. Это необходимо, для того чтобы ребенок смог сделать работу над ошибками и проанализировать свою работу.

Сложение дробей

Сложением принято именовать одно из арифметических действий, результатом которого выступает совершенно новое число.

Если вы имеете дроби с равными делителями, которые требуется сложить, то лучше всего сделать это так:

Для получения суммы двух дробей с одинаковыми знаменателями, следует просто сложить между собой делимые, а знаменатель оставить прежним.

Например:

Имеем дроби 3\5 и 4\5. Складываем числители 3 и 4, получаем дробь 7\5.

Если вы имеете дроби с разными знаменателями, которые необходимо сложить, то лучше всего сделать это так:

• Ищем наименьший общий знаменатель;
• Используем для осуществления задачи предыдущее правило.

Рассмотрим это немного подробнее. Сначала нужно найти меньшее общее кратное. Это поможет определить единый делитель.

Для этого можно перемножить делимое и делитель на один и тот же множитель. После этого действия делитель будет равен наименьшему общему кратному. После этого следует перейти к сложению.

Как сложить смешанные числа? Существует несколько вариантов решения такой задачи.

• Во-первых, можно сложить по отдельности целые и дробные части.
• Во-вторых, можно сначала перевести обычные дроби в неправильные. И только после этого начать складывать дроби.
• Иногда возникает необходимость привести дроби к общему знаменателю.
• После этого неправильную дробь можно снова перевести в смешанную.

Вычитание дробей

Как совершить вычитание дробей, когда они имеют одинаковые знаменатели? Сделать это на самом деле достаточно просто: следует из первого числителя отнять делимое второй дроби. Знаменатель, как и в примере сложения, остается прежним, так как менять его нет необходимости.

Что делать, если знаменатели разные? В таком случае необходимо привести дроби к общему знаменателю и тогда по вышеупомянутому правилу производить вычитание.

Такие же дела обстоят и с натуральными числами. Из натурального числа делают неправильную дробь, после чего приводят к одинаковому знаменателю и производят вычитание.

Умножение дробей

Умножение дробей – это еще одно популярное арифметическое действие, требуемое для решения различных задач.

Чтобы умножить простые дроби, необходимо числитель одной умножить на числитель другой, а знаменатель одной перемножить со знаменателем другой.

Умножение смешанных дробей с простыми или между собой производится так же. Сначала из смешанных дробей делают неправильные, а затем перемножают числители и знаменатели.

Деление дробей

Делением называют действие в арифметике, которое позволяет узнать, какое количество раз одно число возможно вместить в другом числе. вдобавок деление можно наименовать действием, противоположным умножению.

Как разделить обыкновенную дробь на вторую обыкновенную дробь?

Для решения необходимо совершить некоторый перечень действий:

• Числитель одной дроби умножаем на знаменатель другой дроби. Результат умножения записываем в качестве числителя новой дроби.
• Знаменатель первой умножаем на числитель второй, итоговое решение помещаем на место знаменателя в получившейся дроби.

Разобраться в таких сложных на первый взгляд правилах всегда можно либо при помощи примеров, либо при помощи работы с онлайн калькулятором для дробей.

Имеем дроби 3\4 и 5\6. Необходимо умножить 3 на 6 и 4 на 5. Ответ: 18/20=9/10

Как разделить дробь на натуральное целое число?

Процесс решения такой задачи состоит из нескольких последовательных действий:

• Из целого числа нужно сделать неправильную дробь, где числитель будет равен этому же натуральному числу. В качестве знаменателя часто указывают единицу.
• Затем производят деление по упомянутому выше правилу.

Имеем натуральное число 2 и дробь 1\2. Натуральное число преобразуем в 2\1. Делим 2\1 на 1\2. Ответ: 4/1=4.

Как делить дробь на смешанное число?

Процесс решения такой задачи состоит из нескольких последовательных действий:

• Первым делом необходимо сделать из смешанной дроби дробь неправильного типа;
• Теперь простую и неправильную дробь делим по упомянутым ранее правилам.

Вопрос-ответ о дробях

Каковы ключевые свойства дробей?

• При умножении числителя и знаменателя на одно и то же число, получается дробь, равная предыдущей.
• При делении числителя и знаменателя на одно и то же число, получается дробь, которая равна предыдущей.

Какую дробь можно считать несократимой?

Несократимой именуют дробь, где как числитель, так и знаменатель представляют собой простые числа.

Как определить общий знаменатель дробей?

Общим знаменателем дробей именуют общее кратное этих делителей.

Что представляют собой сокращение дроби?

Сокращением дроби именуют деление делимого и знаменателя на их общий делитель.

Как сделать из обычной дроби десятичную?

Чтобы перевести обычную дробь в дробь десятичного типа, необходимо разделить её числитель на знаменатель.