Деление матриц

Можно ли делить матрицы?

Пользуясь удобным средством вычисления на сайте, выполняйте точное деление матриц онлайн. Обратите внимание на особенности этой процедуры, чтобы получить корректный итог.

Делить матрицы невозможно! Так считает теория высшей математики, и для этого утверждения есть веские основания. Принято считать, что деление строк матриц нецелесообразно, так как дает 0, а на него нельзя совершать эту операцию. Но, если задуматься, везде есть свои нюансы и особенности. Такое явление, как матричные таблицы, конечно, обладает своей спецификой. Поэтому здесь можно посмотреть на этот вопрос под другим углом.

Оказывается, деление в данном случае все-таки возможно. Но как это сделать, если оно противоречит принципам матрицы? Согласно учебникам, такая операция просто-напросто отсутствует в рабочем арсенале математика. Но есть хитрость: здесь идет фактически замена деления одной таблички на другую на операцию перемножения.

Как же это работает? Ведь если совершить умножение, то результат произведения не сойдется с тем, что может быть с делением. Делается это так: заменяется разделение на умножение матриц друг на друга, но вторая из них должна быть обратной второй.

Стоит присмотреться в данном случае ко второй участнице этого нестандартного умножения. Вторая из матриц должна быть, если все верно, квадратной самой себе. Но что делать, если она не соответствует этому критерию либо ее математический определитель вообще равен 0?

В этом случае надо признать решение следующим: в этом расчете нет однозначного и точного решения. Если есть альтернатива, то следует высчитать матричный определитель и действовать дальше, в соответствии со следующим шагом. То есть найти обратное значение элемента В, далее перемножить его с А.

Важный момент: согласно известной аксиоме, от перемены мест произведение не меняется. В данном случае матричные уравнения подбрасывает нам «сюрприз». Согласно данному порядку, менять местами участников процедуры умножения нельзя ни при каких обстоятельствах. Иначе есть риск получить неодинаковые результаты при одинаковых данных. Здесь стоит проявить внимательность, используя калькулятор деления матриц.

Если матрицу можно инвертировать, она получает статус «невырожденной», то есть регулярной. Если инвертирование недоступно, то перед нами «вырожденная» таблица, либо сингулярная.

Формула

Как это выглядит в виде формулы: А:В – неверное представление, такая форма вычисления как раз и запрещена в силу своей несостоятельности. Нужно сделать обмен на следующий вариант: А*В.

Обе формулы будут как бы равнозначны по смыслу, если используются величины скалярного типа. В теории это и будет называться как «деление», но ели быть корректными, то это перемножение одной таблицы на обратную ей самой.

Теперь, зная, что такое суть «деления матриц», можно приступить к совершению подобного расчета и попробовать что-то вычислить. Всегда слово, обозначающее «деление», следует ставить в кавычки, указывая на условность этого обозначения. Оно применяется для удобства, фактически этого действия не существует в математической реальности.

Но итог, если дойти до итогов, будет тем же, что и первая версия данного расчета. Вот почему признается равенство разделительного действия и перемножения, при условии использования обратного значения второго операнда.

Правильная запись такого типа вычислений будет выглядеть следующим образом: [A]*[B]^-1 или [B]^–* [A].

Традиционно такие методы используют для расчетов в линейных системах. В этом случае тоже выручит, как и при делении матриц онлайн калькулятор.

Примеры решений

Теперь проверим возможность делимости на практических примерах математических вычислений. Согласно теории, невозможно сделать это прямым способом, только при обратной версии второго операнда. Следует учесть, что А*В^-1 отличается от В^-1*А, данные действия разные по своей сути. Можно провести разные действия, чтобы просчитать все ответы и версии решения.

Пример можно привести на разделении простых чисел: 10:5.

Итак, мы не можем напрямую получить ожидаемое 2, так как действие неактуально. Значит, нужно найти обратные числа по отношению к 5. Это будет 5^-1 (либо ¹/_5). Теперь осуществляется замена на операцию умножения и получается: 10*5^-1.

Таким образом и будем действовать при своем расчете:

Нам нужно перемножить две таблицы:

(13 26) : (7 4)

(39 13)    (2 3)

Правильной будет следующая версия записи:

(13 26) * (7 4)^-1

(39 13)       (2 3)

Вычисление делается согласно правилам в следующем порядке, если нужен другой итог:

(7 4)^-1 (13 26) *

(2 3)    (39 13)

Вот таким образом выполняется на бумаге и на калькуляторе интересная и неоднозначная расчетная операция – деление матриц. Не стоит забывать о такой опции, как инвертирование – то есть поиск обратной версии таблицы, она должна иметь черты квадратной, то есть обладать равным количеством строчек и столбиков. В случае несоответствия данному условию не будет одного точного решения ни при каких условиях. Для получения корректных результатов важно точно и внимательно вводить данные на онлайн-калькуляторе, тогда искажений не последует.