Сложение матриц

Матрица представляет собой объект из совокупности связанных между собой строк и столбцов. С этой таблицей можно проводить разные вычисления: суммирование, вычитание, умножение и деление, транспортирование. У каждой процедуры есть свои особенности, которые важно узнать перед расчетами.

Определение

Сложение двух матриц – распространенная математическая операция, которая проводится с учетом ряда особенностей вычисления. Для выполнения расчетов можно использовать при сложении матриц калькулятор онлайн, который доступен в сети в любое время. Сложение считается самой простой операцией, но и у нее есть свои особенности, которые несложно запомнить.

Согласно теории, сложение двух и более матриц – это готовый алгоритм для поиска новой, третьей матрицы С методом попарного сложения «зеркальных» элементов двух первичных таблиц.

Основное математическое определение процедуры сложения табличных данных формулируется таким образом:

При сложении двух матриц А и В равнозначного калибра получают новую матрицу С аналогичных размеров, ее элементы во всех ячейках будут равны суммарно всем соответствующим значениям двух первых, исходных таблиц.

A_{m x n}+B_{m x n}=C_{m x n}

Второй вариант рабочей формулы:

сij=a_ij+b_ijс_ij=a_ij+b_ij (где _i – номер строки, а _j – номер столбца). Для получения одного из элементов (например, с₁₁) надо сложить соответствующие зеркальные объекты (А₁₁а₁₁ и b₁₁B₁₁.

Важная особенность: сумму возможно рассчитать только при использовании данных из матриц с идентичными параметрами.

Существуют ли исключения, дающие возможность сложить матрицы разных параметров? Нет, таких случаев не найдено. Все манипуляции со сложением, как и с вычитанием возможны только в случае идентичных размеров матриц.

Еще одно важное примечание: невозможно проводить операцию сложения как с обычными числами, так и с дробями в таблице.

Также нельзя менять порядок расстановки элементов в составе таблиц.

Взаимное сложение двух и более матриц востребовано в экономике, статистике, бизнесе, физике, астрономии, бухгалтерии, налоговых отчетах. Это важный момент в получении рабочих алгоритмов в составе компьютерных программ, для расчета прогнозов метеорологии, в теории игр и статистике, эконометрике.

Свойства сложения матриц

Процесс сложения табличных данных подчиняется своим закономерностям. Это следующие законы, которые отчасти перекликаются с процедурой умножения:

1. Коммутативность (взаимное дублирование):

A+В=B+A

2. Ассоциативность (элементы соответствуют друг другу и повторяют сами себя):

(A+B)+C=A+(B+C)

3. Дистрибутивность (перемещение в связи с переносом):

(A+B)*C=AC+BC

4. Постоянство матрицы при суммарном объединении с нулевой таблицей, она остается неизменной:

A+Θ=A (Θ – нулевая матрица).

5. При вычитании из матрицы ее самой получаем нулевой формат таблицы:

A–A=Θ

Эти свойства несложно запомнить и применить на практике. Поможет закрепить запоминание сложение матриц онлайн с применением современного матричного калькулятора. Он позволяет существенно сэкономить время и внимание на точных и моментальных расчетах с использованием любых математических операций. Важно, чтобы эти действия производились на основе вышеописанных правил и алгоритмов. Если нет соответствия данных в разных матрицах – результат будет отсутствовать либо будет искаженным, приведет к дальнейшим ошибочным прогнозам и расчетам.

Примеры решений

Приведем несколько примеров сложения матриц:

Пример 1.

Даны слагаемые, на основе суммы нужно вычислить таблицу С:

А=

(2 3)

(-1 4)

и В=

(1 -3)

(2 5)

Решение будет таким:

с11=а11+b11=2+1=3

с11=а11+b11=2+1=3

с12=а12+b12=3+(−3)=0

с12=а12+b12=3+(−3)=0

с21=а21+b21=(−1)+2=1

с21=а21+b21=(−1)+2=1

с22=а22+b22=4+5=9

с22=а22+b22=4+5=9

Ответ: С=

(3 0)

(1 9)

Пример 2.

Даны слагаемые, на основе которых надо найти матрицу С:

А=(2 3 -1)

(-1 4 2)

и В=(1 -3)

(2 5)

(-2 4)

Так как мы видим разноплановые размеры этих матриц (в А 2 ряда по 3 пункта, в В – 3 ряда по 2 пункта), действие является невозможным. Решения здесь не может быть.

Экономический смысл сложения матриц

Безусловно, суммирование матриц обладает практической значимостью – именно через эту операцию получают разнообразные статистические и экономические данные, астрономические величины. Это ярко выраженный прикладной формат математического расчета, он части применяется в работе бухгалтера, экономиста, инженера и систематизатора, аналитика данных.

Применение методов сложения существенно облегчает представление данных, все вычисления и прогнозирование. Например, можно представить отчет о продаже в форме объединение матриц:

Х= (х11 х12 х13 х14 х15)

(х21.х22.х23 х24 х25)

(х31 х32 х33 х34 х35)

В этом уравнении х будет количеством распроданных изделий в конкретном магазине за первый год его функционирования. Когда будут продажи второго года, можно сформировать матрицу Y и отчет на ее основе, тогда будет возможно суммировать продажи за пару лет, сложив отчетность по таблицам Х и Y.

Поможет со служебными и студенческими расчетами удобный на сложение матриц онлайн калькулятор на нашем сайте.