Вычитание матриц

Определение: вычитание матриц

Теоретически любой процесс вычитания можно заменить обратным сложением. Таким образом традиционно проверяют корректность проведенных вычислений – из разницы восстанавливают исходную сумму. В этом случае нужно провести сложение совершенно противоположной матрицы В с исходной таблицей А. Тогда будет получен результат, который может быть аналогом вычитания А-В.

Для чего делается данная инверсия? Во-первых, нельзя проводить уменьшительные операции по отношению к неравнозначным данным. Если в матрицах – неравноценные столбцы и линии, то результат будет некорректным. Во-вторых, замена выполняется для получения корректных данных и для проверки адекватности требованиям.

Чтобы вычислить разность между двумя равноценными матрицами, необходимо провести операцию обоюдного сложения двух таблиц, но выполнить при этом перемножение второй матрицы на число, для получения ее обратной версии.

Определение операции вычитания в матричных расчетах выглядит таким образом:

Разность двух матриц (А и В) может называться так: С=А-В, если размер данной матрицы будет получен из исходных данных методом сложения, через прибавление таблицы В^-1 к таблице А.

Далее рассмотрим практическое применение постулатов, которые полезны при выполнении вычитания.

Свойства вычитания матриц

Как таковых явно выраженных свойств у данной операции нет. Но можно опытным путем выявить закономерности, которые применяются на практике.

Первый постулат, который необходимо запомнить и применять на практике: выполнять вычитание матриц можно только при условии, если таблицы имеют равнозначный размер. В противном случае не будет однозначного решения, начнется смещение данных, итог окажется некорректным.

Фактически в процессе этой операции осуществляется действие сложения. Складывают условную матрицу А и другую – В, но вторая при этом является обратной себе, то есть перемноженной на (-1).

A−B=A+(−1)⋅B

Второй постулат: если в уравнении заданы две матрицы с одинаковой размерностью (А_mxn и B_mxn), то итогом их разности (то есть суммы) будет матрица аналогичной размерности С_mxn. Элементы этой таблицы будут равны между собой:

С_ij=a_ij+b_ij(c_ij=a_ij-b_ij)

Примеры решений

Для проведения расчетов рекомендуется использовать для вычитания матриц онлайн калькулятор, где будут получены самые точные результаты.

Рассмотрим примеры вычитания матриц онлайн. Возьмем за основу уравнения две таблицы:

А=(10 5) и В=(-2 8)

(2 -7)                (9 6)

(4 -12)              (-9 -15)

Требуется найти их разность, то есть провести ожидаемое сложение А и противоположной ей В, чтобы получить результат С. Операция примет такой вид:

С=А-В=А=(-В) (10+2 5+(-8)) = (12 -3)

(2+(-9) -7+(-6)) (-7 -13)

(4+9 -12+15) (13 3)

Данный пример показывает, что полученная разница представляет собой таблицу с элементами, которые вычислены методом вычитания из равнозначных элементов первой таблицы всех соответствующих показателей во второй.

Приведем пример расчета, когда матрицы не равнозначны между собой. Какой результат будет получен на выходе?

Найти разность матриц:

1). А=(2−1), В=(12 −1)

(3 1)         (−3 5);

2). А=(2 −1), В=(−1 0 3)

(3 1)          (12 5 3)

Налицо несовпадение данных по строкам и столбцам, во второй части второй матрицы есть по три столбца, в отличие от первой таблицы, где находится пара столбцов. К чему приведет разница между несовпадающими матрицами? Проведем стандартный расчет данных с помощью калькулятора:

1) Первый вариант:

А-В=(2 -1) – (12 -1) = (2 + (-12) -1+(-(-1))) = (2-12 -1+1) = (-10 0)

(3 1) (-3 5) (3+ (-(-3)) 1+(-5) ) (3+3 1-5) (6 -4)

2) Второй вариант:

В данном случае не будет выполняться расчет в силу разномерности используемых таблиц. Любые операции будут невозможны, так как невозможно провести «зеркальные» операции – столбцы не совпадают по количеству.

В случае расчетов на вычитание рациональное решение – в начале определить наличие отличий между конструкцией матриц и не ожидать корректных результатов от неравнозначных таблиц. Вычесть их друг из друга технически невозможно. В остальных случаях спокойно и уверенно применяйте калькулятор вычитания матриц для получения корректных результатов и самопроверки.