Калькулятор НОК

14.09.2018

Что такое НОК

НОК расшифровывается как наименьшее общее кратное. Ведь любые два целых числа a и b обладают общим кратным. НОК чисел кратно на a и b без остатка. Тема может показаться слишком нудной и скучной, но незнание НОК приведет к сложностям в работе с дробными выражениями – настоящим препятствием в математике. Знание НОК пригодится при изучении других тем в математике. Если хорошо понять тему, то никаких проблем при нахождении НОК не возникнет. Наиболее частое использование НОК в математике – это вычисление общего знаменателя вовремя решении дробных выражений.

НОК записывается как:

HOK(a, b);
[a, b].

Существует разъяснение НОК: Самое маленькое кратное чисел a и b – это такое число, которое должно делиться на данные в задание числа, причем наименьшее из всех возможных.

Что может рассчитать калькулятор

При нахождении НОК можно воспользоваться онлайн калькулятором НОК. Решение на калькуляторе избавит от всех вычислений. Можно воспользоваться обычным калькулятором и применить формулу. Достоинством онлайн калькулятора по НОК является то, что с его помощью возможно вычислить кратное 2-ух, 3-ех, 4-ех чисел.

Для осуществления подсчета, достаточно ввести заданные задачей числа и нажать на кнопку «Рассчитать». И вам покажется правильный ответ.

Вычислить НОК при помощи разложения на простые множители

Чтобы найти НОК представленных в задаче натуральных чисел, требуется заданные цифры преобразовать в простые множители, затем требуется умножить каждый простой множитель 1-ого числа на простые множители, которых нет в 1-ом числе среди простых множителей 2-ого числа.

Далее будут представлены примере нахождения НОК через простые множители. Для наилучшего понимания вопроса, как найти нок, будет представлено большое количество примеров.

Первый пример

Найдем НОК 60-ти и 15-ти. И так, сначала выполним это разложение 60-ти и 15-ти.

60 число четное, делим на 2, получаем 30, 30 снова делим на два, получается 15, 15 заканчивается на 5, можно разделить на пять, получаем 3, 3 – число простое, делим само на себя, получаем единицу. Разложим 15, 15 опять делим на 5, в ответе получаем 3, 3 делим само на себя в ответе получаем единицу.

По итогу множители 60 являются числа:

А множители 15 являются;

Выделим общие простые множители:

Итак, при нахождении НОК выписываем множители одного из чисел. Выпишем множители числа 60, у нас получается ряд следующих чисел: 2, 2, 5, 3.

Далее дописываем те множители, которые остались, которые остались не выделенные во втором числе. Но множители числа 15 выделены, а именно 3 и 5, поэтому ничего выписывать не требуется.

К примеру, если мы изначально выпишем множители числа 15, то у нас получится следующий ряд чисел: 3, 5, 2, 2. Две двойки появились здесь из множителей 60, т.к. они не выделены.

3*5*2*2 = 60. Таким образом, НОК чисел 60 и 15 будет равно 60-ти.

Также стоит выделить, что у способа нахождения НОК через множители есть одно свойство, что из двух чисел, наименьшим общим кратным будет наибольшее из них. Например, НОК (6,3) будет равен шести, НОК (9,3) будет равен девяти.

Второй пример

Найдем НОК (8; 25). 8 число четные, поэтому его начинаем делить на 2, в ответе будет 4, 4 делим опять на 2, получаем 2, и 2 на 2 будет равно единице.

У числа 8 получаются следующие простые множители:

Далее выполняем разложение на простые множители числа 25. 25 делим на 5, получаем 5. 5 разделим на 5, получим 1.

У числа 25 простые множители будут:

После разложения, ищем общие простые множители. Обнаруживаем, что общих множителей у числа 25 и 8 не имеется.

Значит, приступаем к следующему шагу – выписываем множители одного из чисел, для примера возьмем число 8, т.к. оно обладает большим количеством множителей.

Записываем следующие выражение: 2*2*2.

Дальше записываем множители от числа 25, которых нету во множителях числа 8. В итоге получаем выражение: 2*2*2*5*5. Выполняем умножение и в ответе получаем число 200.

В данном примере можно было использовать свойство, что т.к. эти числа 8 и 25 является взаимно простыми, то их НОК будет равно произведению данных чисел.

Третий пример

На третий пример возьмем числа побольше. Найдем НОК (210; 350). Преобразовываем простые множители из 210 и 350. 210 заканчивается на 0 – значит 210 делится на 2 и делится на 5. Начинаем делить на 2. 210 делим на 2, получаем 105, 105 заканчивается на 5, соответственно делим 105 на 5, получается 21, 21 делится на 3, получаем 7. 7 – это простое число, поэтому 7 делим на 7 и получаем 1.

В итоге у числа 210 мы получаем следующие простые множители:

Приступаем к разложению 350. Разделим 350 на 5, 5 простое число, 350 можно разделить и на 2, но в данном случае, при делении на 5, решение получится более короткое. В итоге, разделив 350 на 5, мы получаем 70. 70 можно разделить на 7, получаем 10. 10 делим на 2 это 5. 5 делим на 5, получается 1.

По итогу, простые множители 350 следующие:

Теперь выделяем общие множители, из общих множителей у нас следующие:

Записываем множители 210 в одно выражение – 2*5*3*7. После чего добавляем недостающий множитель числа 350, а именно 5. Получаем выражение – 2*5*3*7*5. Считаем и записываем ответ. После подсчетов получаем число 1050.

Ответ: 1050.

Как найти НОК через НОД

Для начала стоит объяснить, НОД – Это наибольший общий делитель нескольких чисел, который делится на первое и второе число, при это остатка быть не должно. При помощи НОД можно найти и НОК, достаточно знать просто алгоритм действий. Для расчета НОК, следует посчитать произведение данных чисел, после чего поделить его на заранее вычисленный НОД.

Пример вычисления НОД

Для примера возьмем числа 30 и 70. Требуется найти НОД (30; 70). Для вычисления НОД, следует найти у 30 и 70 простые множители.

Мы видим, что число 30 прекрасно делится на 2, поделив, мы получим 15. 15 делится на 3, получаем 5. И 5 делится на 5, получается 1. В итоге получаются следующие числа:

Далее мы раскладываем 70. Чтобы разложить число 70, воспользуемся такой же схемой, для начала разделим на 2, получим 35. 35 делится на 5, получается 7. Число 7 простое – делим его на себя. Множители числа 70:

Теперь нужно посмотреть на числа, которые получилось при разложении 30 и 70. Выделяем все одинаковые числа, получившихся в простых множителях у обоих чисел, а именно

Произведение 2 и 5 равно 10. 10 и будет являться НОД (30;70)

Пример нахождения НОК через НОД

С вычислением НОД уже разобрались, теперь стоит понять, как находить НОК через НОД. Разберем такой пример:

Найдем НОД (120; 96)

Найдем НОК (120; 96)

Для начала нам предстоит найти НОД чисел 120 и 96. 120 разделится и на 2, и на 5, и на 10. Мы возьмем число 10, но запишем его как 2*5. В итоге, 120 деленное на 10 получается 12. 12 делим на 2, получаем 6. 6 тоже делим на 2 – получаем 3. 3 – простое число, поэтому делим его на себя, получается 1.

По итогу, у числа 120 у нас следующие простые множители:

2*5;
2;
2;
3.

Раскладываем на простые множители число 96. Число 96 делится на 2, мы получаем 48, 48 также делится на 2, получаем 24. 24 разделим на 2, получаем 12, 12 делим на 2, получаем 6. 6 делим 2 получаем 3, 3 делим на 3, получаем единицу.

У 96 множители:

Выделяем у обоих чисел простые множители, у нас получаются следующие цифры:

Записываем все эти числа в следующие выражение: 2*2*2*3 = 24. НОД чисел 120 и 96 будет равен 24.

Чтобы найти НОК через НОД, следует умножить 120 на 96 и поделить на 24, в ответе мы получаем 480.

Нахождение НОК нескольких чисел

Найдем НОК (18;28;35).

Множители 18:

У числа 28 простые множители будут равные:

Простые множители числа 35 равны:

То есть мы получаем:

2*3*3 = 18;
2*2*7 = 28;
5*7 = 35.

Мы возьмем набор чисел: 2*2*3*3*5*7.

Мы берем именно эти числа, потому что требуется выписать те числа, которые встречаются в выражениях, представленных выше. Две рядом стоящие двойки, две рядом стоящие тройки, одна 5 и одна 7 умножаются друг на друга.

В ответе мы получаем: 1260.