Калькулятор сравнения дробей

Математика – это одна из самых древних наук. Люди занимались ею еще в древности, придумывая множество формул, теорем и правил. Дроби также имеют древнюю и богатую историю, так как всегда были особенно важны для людей.

При помощи дробей люди могли делить имущество, ресурсы, улаживать связанные с этим споры и многое другое. Крайне полезны дроби и сегодня, так что их начинают преподавать в школе как можно раньше.

С дробями производят множество действий. Например, сложение и вычитание, умножение и деление. Но помимо этого существует такое понятие, как сравнение дробей. Что оно собой представляет и как осуществить эту задачу?

Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?

Цель сравнения дробей, как и цель любых прочих сравнений, состоит в том, чтобы найти меньшую и большую из дробей.

Дроби, в которых знаменатели представляют собой одно и то же число, сравнивать легче и проще всего. Если разница дробей отображается только на числителях, то следует прибегать к следующему правилу:

Большей дробью считают ту, у которой больше числитель. Меньшей – ту, где числитель представляет меньшее значение.

Как можно заметить, сложностей при одинаковых знаменателях нет никаких. Работа состоит лишь в том, чтобы определить, какой числитель меньше или больше. А это сделать совсем не трудно.

Пример:

Имеем дроби 87/126 и 65/126.

Из числителей 87 и 65 видим, что 65 является меньшим. Отталкиваясь от правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями делаем вывод, что 87:126 больше 65:126.

Как можно заметить, сложностей при одинаковых знаменателях нет никаких. Работа состоит лишь в том, чтобы определить, какой числитель меньше или больше. А это сделать совсем не трудно.

Как сравнить дроби с одинаковыми числителями?

С тем, как происходит сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы разобрались. Теперь настало время рассмотреть задачку посложнее. Что делать, если приходится сравнивать дроби, где одинаковые числители, но разные знаменатели?

Как и в предыдущем случае, необходимо запомнить оно математическое правило:

В ситуации, где у двух дробей числители являются одинаковыми, за большую считают ту, у которой меньший знаменатель. Меньшей дробью же считается та, знаменатель которой представляет собой большее число.

Пример:

Чтобы получше понять, как это работает на практике, представим себе определенную ситуацию. Вы находитесь на Дне рождении у друга, где перед вами встала задача: разделить один торт между тремя друзьями. Если поделить торт на шесть кусочков, то каждому другу достанется по два.

То есть, мы составляем дробь 6/3, результат которой 2.

Теперь представим, что один из друзей решил уйти с праздника, и теперь шесть кусочков торта нужно разделить между двумя друзьями. Получается дробь 6:2 с результатом 3.

Именно в таких простых жизненных ситуациях и пригождаются знания о дробях и их сравнении.

Дробь 6/2 больше дроби 6/3.

То есть, из этих двух дробей большей оказалась та, чей знаменатель меньше.

Сначала для понимания этого правила может понадобиться время, но в конечном счете с практикой запомнить его становится легко. Умение решать подобные задачи часто пригождается в жизни и помогает поровну поделить какие-либо ресурсы между людьми.

Как сравнить дроби, где знаменатели разные?

Сравнение дробей с одинаковыми числителями или знаменателями требует не так уж много умственных усилий, относительно дробей, где знаменатели и числители представляют собой разные значения. Однако облегчить этот процесс можно при помощи математических правил, запомнив которые вы сможете решать подобные задачки без труда.

При работе с дробями, где знаменатели разные, стоит постараться найти для них общий знаменатель. Только после этого можно начать сравнение дробей. Делается это путем сравнения между собой числителей.

Если необходимо, вспомните как именно определяется наибольший общий знаменатель. Далее возвращаетесь к первому правилу и доводите задачу до логичного решения.

Пример:

Имеем дроби 5/12 и 9/16. Подбираем для них общий знаменатель. В данном случае это будет число 48. Делим каждый знаменатель на это число. Получившееся значение умножаем на числитель (у каждой дроби по отдельности).

В итоге получаем дроби 20/48 и 27/48. Сравниваем по предыдущему правилу.

Как сравнить смешанные дроби?

Смешанные дроби пугают большинство учеников, но на самом деле справиться с ними не очень трудно. Для того чтобы сравнить смешанные дроби, необходимо вспомнить одно важное правило:

Если вы имеете несколько смешанных дробей, то среди них большей будет та, целое число которой больше.

Однако нередко встречаются и другие случаи. Например, у дроби есть целая часть в виде числа, а также сама дробная часть, которая представляет собой смешанную дробь. Что же делать в таком случае?

В такой ситуации нужно сделать из смешанных дробей – неправильные. Таким образом, вам останется сравнивать обыкновенные дроби привычным способом. Алгоритм действий таков:

• Переведите смешанные дроби в неправильные;
• Найдите общий знаменатель неправильных дробей;
• Сравните их, следуя вышеуказанным правилам.
• Важно помнить! Любая смешанная дробь больше любой правильной.

Пример:

Имеем дроби 9 целых 4/6 и 4 целых 37/7.

9 4/6 = (9*6+4)/6=58/6

4 37/7 = (4*7+37)/7 =65/7

Находим общий знаменатель для них:

58/6=(58*7)/(6*7)=406/42

65/7=(65*6)/(7*6)=390/42

Вывод:

406/42 > 390/42

Как сравнить дробь с натуральным числом?

Существует правило, которое поможет сравнить смешанную дробь с натуральным числом. Звучит оно следующим образом:

В случае, когда целая часть смешанной дроби больше или равна натуральному числу, с которым и происходит сравнение, то смешанную дробь можно считать большей. Если же целая часть смешанной дроби меньше по значению, чем сравниваемое с ней натуральное число, то смешанная дробь меньше натурального числа.

Также может встретиться задача, которая предполагает сравнение натуральных чисел и смешанной дроби, где, в свою очередь, дробная часть представляет собой неправильную дробь. В таком случае для решения задачи потребуется немного больше действий, чем в ситуациях выше.

Алгоритм действий таков:

• Переведите смешанную дробь в неправильную;
• Найдите общий знаменатель;
• Выделите целое число и сравните с натуральным.

Пример:

Имеем дробь 3 целых 14/5 и натуральное число 6.

Делаем из смешанной дроби неправильную:  3 14/5=(3*5+14)/5=29/5

Ищем для неё и целого числа общий знаменатель:  29/5 = (29*1)/(5*1) и  6/1 = (6*5)/(1*5)=30/5

Вывод:

29/5 < 30/5

Сравнение с неправильной дробью

Если вы собираетесь сравнить неправильную дробь со смешанной, следует сразу привести обе дроби в состояние неправильных. Так решить задачу будет куда проще.

Когда обе дроби приняли состояние неправильных, необходимо привести их к общему знаменателю – это действие обязательно практически во всех случаях.

Возвращаемся к одному из первых правил и сравниваем две дроби с одинаковыми знаменателями. Решение задачи завершено.

Как пользоваться онлайн-калькулятором для сравнения дробей?

Работа с математическими расчетами, как правило, требуют много усилий и времени. Люди готовы жертвовать своими ресурсами, так как математика играет крайне важную роль в жизни людей. Но стоит ли оно того?

Навыки работы с уравнениями и числами полезны для всех, но нам приходится тратить на это много энергии и времени. В особенности это касается старшеклассников, которые вынуждены учить сразу много различных дисциплин, каждая из которых выматывает и лишает сил. В таких ситуациях на помощь придет калькулятор. Но вы можете задаться вопросом: неужели теперь всегда придется носить с собой калькулятор, чтобы иметь его при себе в случае необходимости? Спешим вас успокоить – к таким мерам прибегать не придется.

Двадцать первый век характеризуется активным техническим прогрессом, который диктует свои правила и беспрерывно меняет мир. Коснулось это и области математики. Обычные калькуляторы придумали уже давно, однако их функционал на сегодняшний день уже трудно назвать современным и полезным. Именно поэтому мы предлагаем вам воспользоваться сравнением дробей при помощи современного калькулятора онлайн.

Помимо сравнения дроби онлайн, он может выполнять и множество других функций. Он поможет сравнивать смешанные числа и дроби, перемножать их или делить, складывать и вычитать.

К преимуществам калькуляторов онлайн можно отнести:

• Мобильность и удобство. Скачав онлайн калькулятор на телефон, вы всегда сможете иметь его при себе и применять в любой момент времени. Для этого понадобится только подключить Интернет.
• Количество возможных операций и широкий функционал. При помощи нашего калькулятора вы сможете совершать большое количество функций, которые улучшат качество вашей жизни, освободят время и проч.

Наносят ли онлайн калькуляторы вред? Есть распространенное мнение, что калькуляторы подобного рода только вредят людям и лишают их возможности развиваться. На самом деле подобные мысли имеют мало общего с реальностью. Использование калькулятора никак не сказываются на умственном развитии человека. Мозг сохраняет все свои функции, интеллект остается на том же уровне, а работа логики никак не ухудшается.

Более того, к использованию онлайн калькуляторов нередко прибегают и сами преподаватели математики, в том числе позволяют делать это и своим ученикам. Причина этого проста: калькуляторы онлайн помогают закрепить пройденный материал, показать детальное решение задачи, а также проверить себя и свои знания.